Penyelesaian PLSV

Persamaan Linear Satu Variabel / Penyelesaian PLSV

Tujuan Pembelajaran (klik untuk menutup/membuka)

Siswa mampu menerapkan aturan penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian dengan bentuk setara atau ekuivalen untuk menyelesaikan permasalahan persamaan linear satu variabel
Siswa mampu menyelesaikan persamaan linear satu variabel dengan bentuk setara atau ekuivalen yang lebih sederhana
Siswa mampu menyelesaikan permasalahan persamaan linear satu variabel dengan cara substitusi

Penyelesaian PLSV dengan bentuk setara atau ekuivalen

Penyelesaian persamaan linear satu variabel untuk dapat menyederhanakan persamaan dengan hanya menyisakan variabel pada salah satu ruas dan setiap langkah yang digunakan untuk menyederhanakan persamaan tersebut akan menghasilkan sebuah persamaan yang ekuivalen. Konsep persamaan dapat diterapkan pada konsep kesetimbangan. Konsep kesetimbangan dapat diilustrasikan dengan menggunakan timbangan sebagai contoh, di mana timbangan dikatakan seimbang jika berat benda yang ditempatkan di lengan kiri sama dengan berat benda yang ditempatkan di lengan kanan.

Persamaan memiliki sifat-sifat seperti timbangan yaitu:
1. Jika \(m\) ditambahkan ke kedua sisi, maka persamaan tetap berlaku.
2. Jika \(m\) dikurangkan dari kedua sisi, maka persamaan tetap berlaku.
3. Jika \(m\) dikalikan ke kedua sisi, maka persamaan tetap berlaku.
4. Jika \(m\) kedua sisi dibagi m, m \(\neq\) 0, maka persamaan tetap berlaku.
Persamaan juga terdapat dua buah ruas yaitu ruas kiri dan ruas kanan dimana,
1. Ruas kiri adalah persamaan yang berada di sebelah kiri tanda sama dengan (=) dan,
2. Ruas kanan adalah persamaan yang berada di sebelah kanan tanda sama dengan (=).

Mari mengamati contoh 1, 2, dan 3 dari penyelesaian persamaan linear satu variabel

Contoh 1

Contoh 2

Contoh 3

Selesaikan persamaan berikut \(x+6=-2\) dengan menggunakan sifat-sifat persamaan?
Penyelesaian:

Kedua ruas sama-sama dikurang 6

\[x+6=-2\] \[x+6-6=-2-6\] \[x=-8\]

Pengecekan nilai \(x\)

\[x+6=-2\] \[-8+6=-2\] \[-2=-2\]

dari pengecekan di atas dinyatakan bahwa penyelesaian persamaan \(x+6=-2\) adalah -8 dikarenakan Ruas kiri = Ruas kanan.

Catatan: Klik tombol-tombol yang telah disediakan untuk dapat melihat penjelasan lebih lanjut

Selesaikan persamaan-persamaan di bawah ini hingga menemukan nilai \(x\) dengan cara mengisi kotak-kotak yang telah disediakan dengan menggunakan sifat-sifat penyelesaian persamaan linear satu variabel. (untuk penulisan operasi matematika menggunakan simbol “\(+\)” untuk penjumlahan, “\(-\)“ untuk pengurangan, “\(*\)” untuk perkalian, dan “\(:\)” untuk pembagian)

\(x+4=10\)
Penyelesaian:

Pilihlah salah satu tombol di bawah ini yang menurut Kamu merupakan langkah pertama untuk menyelesaikan persamaan di atas

\(x + 4\)	\(=\)	\(10\)
	\(=\)
\(x\)	\(=\)

\(4x = 32\)
Penyelesaian:

Pilihlah salah satu tombol di bawah ini yang menurut Kamu merupakan langkah pertama untuk menyelesaikan persamaan di atas

\(4x\)	\(=\)	\(32\)
	\(=\)
\(x\)	\(=\)

\(-\frac{1}{2}x = -8\)
Penyelesaian:

Pilihlah salah satu tombol di bawah ini yang menurut Kamu merupakan langkah pertama untuk menyelesaikan persamaan di atas

\(-\frac{1}{2}x\)	\(=\)	\(-8\)
	\(=\)
\(x\)	\(=\)

\(8x = 4\)
Penyelesaian:

Pilihlah salah satu tombol di bawah ini yang menurut Kamu merupakan langkah pertama untuk menyelesaikan persamaan di atas

\(8x\)	\(=\)	\(4\)
	\(=\)
\(x\)	\(=\)

\(17 = p-6\)
Penyelesaian:

Pilihlah salah satu tombol di bawah ini yang menurut Kamu merupakan langkah pertama untuk menyelesaikan persamaan di atas

\(17\)	\(=\)	\(p - 6\)
	\(=\)
\(x\)	\(=\)

Penyelesaian PLSV dengan bentuk setara atau ekuivalen lebih sederhana

Cara 1	Cara 2
\[x-9=3\] \[x-9 +9=3 +9\] \[x=12\]	\[x -9=3\] \[x=3 +9\] \[x=12\]
\[x-9=3\] \[x-9 {\color{#0d6efd}+9}=3 {\color{#0d6efd}+9}\] \[x=12\]	\[x {\color{#0d6efd}-9}=3\] \[x=3 {\color{#0d6efd}+9}\] \[x=12\]

Klik tombol di samping untuk melihat penjelasan

Mari mengamati contoh-contoh penyelesaian persamaan linear satu variabel berikut:

Memindahkan Suku-Suku

Tanda Kurung

Desimal dan Pecahan

Menyelesaikan Persamaan dengan Memindahkan Suku-Suku

\[\mathbf{3x + 5 = -4}\]	\[\mathbf{8x - 3 = 5 + 6x}\]
Penyelesaian:	Penyelesaian:
Memindahkan angka \(5\) yang berada di sisi kiri ke sisi kanan, sehingga tanda di depan angka \(5\) yang mulanya positif/ditambah karena berpindah ruas maka menjadi negatif/dikurang \[3x {\color{#dc3545}\mathbf{ + 5 }} = -4\] \[3x = -4 {\color{#dc3545}\mathbf{ -5 }}\] \[3x = -9\] Selanjutnya:	Angka \(-3\) di sisi kiri dipindahkan ke sisi kanan, mengakibatkan perubahan tanda di depannya dari negatif menjadi positif dan angka \(6x\) di sisi kanan dipindahkan ke sisi kiri sehingga mengakibatkan perubahan tanda di depannya dari positif menjadi negatif \[8x {\color{#dc3545}\mathbf{ - 3 }} = 5 {\color{#dc3545}\mathbf{ + 6x }}\] \[8x {\color{#dc3545}\mathbf{ - 6x }} = 5 {\color{#dc3545}\mathbf{ + 3 }}\] \[2x = 8\] Selanjutnya:
Memindahkan angka \(3\) yang berada di sisi kiri ke sisi kanan, dimana \(3x\) yang mulanya didapatkan dari sebuah perkalian \(3 \times x\) karena angka \(3\) berpindah ruas dari kiri ke kanan sehingga ruas kanan menjadi \(-\frac{9}{3}\) \[{\color{#dc3545} \mathbf{3}}x = -9\] \[x = {\color{#dc3545}\mathbf{-\frac{9}{3}}}\] \[x = -3\]	Memindahkan angka \(2\) yang berada di sisi kiri ke sisi kanan, dimana \(2x\) yang mulanya didapatkan dari sebuah perkalian \(2 \times x\) karena angka \(2\) berpindah ruas dari kiri ke kanan sehingga ruas kanan menjadi \(\frac{8}{2}\) \[{\color{#dc3545} \mathbf{2}}x = 8\] \[x = {\color{#dc3545}\mathbf{\frac{8}{2}}}\] \[x = 4\]
Kesimpulan Pada contoh di atas, penting bagi kita untuk memperhatikan tanda angka yang berada di depannya saat memindahkannya ke ruas kanan atau kiri. Hal ini berlaku baik saat melakukan penjumlahan maupun perkalian atau pembagian. Jika angka tersebut positif, ketika dipindahkan ke ruas lainnya akan berubah menjadi negatif, dan sebaliknya. Begitu pula jika angka tersebut berada dalam operasi perkalian, saat dipindahkan ke ruas lainnya akan menjadi operasi pembagian, dan sebaliknya.	Kesimpulan Pada contoh di atas, penting bagi kita untuk memperhatikan tanda angka yang berada di depannya saat memindahkannya ke ruas kanan atau kiri. Hal ini berlaku baik saat melakukan penjumlahan maupun perkalian atau pembagian. Jika angka tersebut positif, ketika dipindahkan ke ruas lainnya akan berubah menjadi negatif, dan sebaliknya. Begitu pula jika angka tersebut berada dalam operasi perkalian, saat dipindahkan ke ruas lainnya akan menjadi operasi pembagian, dan sebaliknya.

Catatan: Klik tombol-tombol yang telah disediakan untuk dapat melihat penjelasan lebih lanjut

Menyelesaikan Persamaan dengan Tanda Kurung

\[\mathbf{5x - 2(x-3) = 3}\]	\[\mathbf{-2(x+3) = 5x + 8}\]
Penyelesaian:	Penyelesaian:
Penerapkan sifat distributif salah satunya yaitu \(a(b+c)=(a \times b)+(a \times c)\) \[\mathbf{5x - 2(x-3) = 3}\] \[5x {\color{#dc3545}\mathbf{ -2(x-3)}} = 3\] \[5x {\color{#dc3545}\mathbf{ -2x + 6}} = 3\] Selanjutnya:	Penerapkan sifat distributif salah satunya yaitu \(a(b+c)=(a \times b)+(a \times c)\) \[\mathbf{-2(x+3) = 5x + 8}\] \[{\color{#dc3545}\mathbf{-2(x+3)}} = 5x + 8\] \[{\color{#dc3545}\mathbf{-2x-6}}= 5x + 8\] Selanjutnya:
Memindahkan angka \(6\) yang berada di sisi kiri ke sisi kanan sehingga tanda di depan angka \(6\) yang mulanya positif/ditambah karena berpindah ruas maka menjadi negatif/dikurang \[5x -2x {\color{#dc3545}\mathbf{+ 6}} = 3\] \[5x - 2x = 3 {\color{#dc3545}\mathbf{ -6}}\] \[3x = -3\]	Memindahkan angka \(-6\) dan \(5x\) yang berada di sisi kiri ke sisi kanan dan sebaliknya, sehingga tanda di depan angka \(-6\) dan \(5x\) yang mulanya positif/ditambah karena berpindah ruas maka menjadi negatif/dikurang dan sebaliknya \[-2x{\color{#dc3545}\mathbf{-6}} = {\color{#dc3545}\mathbf{5x}} + 8\] \[-2x{\color{#dc3545}\mathbf{-5x}} = 8 {\color{#dc3545}\mathbf{+ 6}}\] \[-7x = 14\]
Memindahkan angka \(3\) yang berada di sisi kiri ke sisi kanan, dimana \(3x\) yang mulanya didapatkan dari sebuah perkalian \(3 \times x\) karena angka \(3\) berpindah ruas dari kiri ke kanan sehingga ruas kanan menjadi \(-\frac{3}{3}\) \[{\color{#dc3545}\mathbf{3}}x = -3\] \[x = {\color{#dc3545}\mathbf{-\frac{3}{3}}}\] \[x = -1\]	Memindahkan angka \(-7x\) yang berada di sisi kiri ke sisi kanan, dimana \(-7x\) yang mulanya didapatkan dari sebuah perkalian \(-7 \times x\) karena angka \(-7\) berpindah ruas dari kiri ke kanan sehingga ruas kanan menjadi \(-\frac{14}{7}\) \[{\color{#dc3545}\mathbf{-7x}} = 14\] \[ x = {\color{#dc3545}\mathbf{-\frac{14}{7}}}\] \[x = -2\]
Kesimpulan Jika menemukan sebuah persamaan yang memuat bilangan desimal, maka untuk penyelesaian PLSV pertama-tama mengubah koefisien persamaan desimal menjadi bilangan bulat setelah itu kumpulkan antara angka yang memuat huruf disebelah kiri dan angka disebelah kanan	Kesimpulan Jika menemukan sebuah persamaan yang memuat bilangan pecahan, maka untuk penyelesaian PLSV pertama-tama mengubah koefisien persamaan desimal menjadi bilangan bulat setelah itu kumpulkan antara angka yang memuat huruf disebelah kiri dan angka disebelah kanan

Catatan: Klik tombol-tombol yang telah disediakan untuk dapat melihat penjelasan lebih lanjut

Menyelesaikan Persamaan dengan Desimal dan Pecahan

\[\mathbf{2,3x=0,5x+9}\]	\[\mathbf{\frac{5}{6} x-2=\frac{1}{3} x}\]
Penyelesaian:	Penyelesaian:
Mengubah koefisien persamaan di atas menjadi bilangan bulat yaitu dengan mengalikan kedua sisi dengan 10 \[\mathbf{2,3x=0,5x+9}\] \[{\color{#dc3545}\mathbf{ (2,3x) \times 10}} = {\color{#dc3545}\mathbf{(0,5x + 9) \times 10}}\] \[{\color{#dc3545}\mathbf{ 23x}} = {\color{#dc3545}\mathbf{5x + 90}}\] Selanjutnya:	Mengubah koefisiennya menjadi bilangan bulat yaitu dengan mengalikan kedua sisi dengan 6 \[\mathbf{\frac{5}{6} x-2=\frac{1}{3} x}\] \[\left(\frac{5}{6} x-2\right)\times {\color{#dc3545}\mathbf{6}} = \left(\frac{1}{3} x\right)\times {\color{#dc3545}\mathbf{6}}\] \[{\color{#dc3545}\mathbf{5x -12 = 2x}}\] Selanjutnya:
Memindahkan angka \(6\) yang berada di sisi kiri ke sisi kanan sehingga tanda di depan angka \(6\) yang mulanya positif/ditambah karena berpindah ruas maka menjadi negatif/dikurang \[5x -2x {\color{#dc3545}\mathbf{+ 6}} = 3\] \[5x - 2x = 3 {\color{#dc3545}\mathbf{ -6}}\] \[3x = -3\]	Memindahkan angka \(-12\) dan \(2x\) yang berada di sisi kiri ke sisi kanan dan sebaliknya, sehingga tanda di depan angka \(-12\) dan \(2x\) yang mulanya positif/ditambah karena berpindah ruas maka menjadi negatif/dikurang dan sebaliknya \[5x {\color{#dc3545}\mathbf{-12}} = {\color{#dc3545}\mathbf{2x}}\] \[5x {\color{#dc3545}\mathbf{-2x}} = {\color{#dc3545}\mathbf{12}}\] \[3x = 12\]
Memindahkan angka \(3\) yang berada di sisi kiri ke sisi kanan, dimana \(3x\) yang mulanya didapatkan dari sebuah perkalian \(3 \times x\) karena angka \(3\) berpindah ruas dari kiri ke kanan sehingga ruas kanan menjadi \(-\frac{3}{3}\) \[{\color{#dc3545}\mathbf{3}}x = 12\] \[x = {\color{#dc3545}\mathbf{-\frac{12}{3}}}\] \[x = 4\]	Memindahkan angka \(-7x\) yang berada di sisi kiri ke sisi kanan, dimana \(-7x\) yang mulanya didapatkan dari sebuah perkalian \(-7 \times x\) karena angka \(-7\) berpindah ruas dari kiri ke kanan sehingga ruas kanan menjadi \(-\frac{14}{7}\) \[{\color{#dc3545}\mathbf{-7x}} = 14\] \[ x = {\color{#dc3545}\mathbf{-\frac{14}{7}}}\] \[x = -2\]
Kesimpulan Jika menemukan sebuah persamaan yang memuat bilangan desimal, maka untuk penyelesaian PLSV pertama-tama mengubah koefisien persamaan desimal menjadi bilangan bulat setelah itu kumpulkan antara angka yang memuat huruf disebelah kiri dan angka disebelah kanan	Kesimpulan Jika menemukan sebuah persamaan yang memuat bilangan pecahan, maka untuk penyelesaian PLSV pertama-tama mengubah koefisien persamaan desimal menjadi bilangan bulat setelah itu kumpulkan antara angka yang memuat huruf disebelah kiri dan angka disebelah kanan

Catatan: Klik tombol-tombol yang telah disediakan untuk dapat melihat penjelasan lebih lanjut

Langkah-langkah Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel dengan Bentuk Setara atau Ekuivalen yang Lebih Sederhana

Hapus tanda kurung dan hilangkan penyebut atau hilangkan bilangan desimal jika diperlukan
Pindahkan suku-suku huruf ke sisi kiri dan suku-suku bilangan ke sisi kanan
Ubahlah persamaan ke dalam bentuk \(ax = b,(a \neq 0)\)
Bagi kedua sisi persamaan dengan \(a\) (koefisien \(x\))

Selesaikan persamaan-persamaan di bawah ini hingga menemukan nilai \(x\) dengan menggunakan cara penyelesaian PLSV dengan bentuk setara atau ekuivalen yang lebih sederhana. (untuk penulisan operasi matematika menggunakan simbol “\(+\)” untuk penambahan, “\(-\)“ untuk pengurangan, “\(*\)” untuk perkalian, dan “\(/\)” untuk pembagian)

\(\mathbf{4x-5=-13}\)
Penyelesaian:

Pilihlah salah satu tombol di bawah ini yang menurut Kamu merupakan langkah pertama untuk menyelesaikan persamaan di atas

\(4x-5\)	\(=\)	\(-13\)
	\(=\)
	\(=\)
\(x\)	\(=\)

\(\mathbf{2(x-5)+1=7}\)
Penyelesaian:

Pilihlah salah satu tombol di bawah ini yang menurut Kamu merupakan langkah pertama untuk menyelesaikan persamaan di atas

\(2(x-5)+1\)	\(=\)	\(7\)
	\(=\)
	\(=\)
	\(=\)
	\(=\)
	\(=\)
\(x\)	\(=\)

\(\mathbf{0,4x+2=0,3x}\)
Penyelesaian:

Pilihlah salah satu tombol di bawah ini yang menurut Kamu merupakan langkah pertama untuk menyelesaikan persamaan di atas

\(2(x-5)+1\)	\(=\)	\(7\)
	\(=\)
	\(=\)
	\(=\)
\(x\)	\(=\)

Penyelesaian PLSV dengan substitusi

Pada persamaan linear satu variabel terdapat juga sebuah solusi persamaan. Solusi persamaan adalah nilai variabel yang membuat persamaan menjadi benar, yaitu membuat ruas kiri sama dengan ruas kanan.
Misalkan:

Pada persamaan 3x+8=14 di atas diketahui bahwa nilai variabel x tersebut adalah 2.
Maka:

Ruas Kanan	Ruas Kiri
\[3x+8\] \[3\times2+8\] \[6+8\] \[14\]	\[14\]

dari tabel pembuktian di atas terbukti benar bahwa penyelesaian persamaan di atas adalah x=2, dikarenakan bahwa nilai ruas kiri sama dengan nilai yang ada pada ruas kanan.

Simaklah video terkait penyelesaian PLSV dengan substitusi

Selesaikan persamaan-persamaan berikut menggunakan substitusi sesuai dengan pengganti bilangan yang telah tersedia.

Penganti Bilangan:

3, 4, 5, 6, 7, dan 8

No	Persamaan	Keterangan
1	\(2x-3=7\)	Jawaban Kamu Benar Pengganti bilangan yang cocok untuk menyelesaikan persamaan \(2x-3=7\) dengan cara substitusi yaitu 5 Pembuktian \[2x-3=7\] kita ganti variabel \(x\) dengan 5 \[2\times ( 5 )-3=7\] \[10-3=7\] \[7=7\] Dari penyelesaian di atas terlihat bahwa nilai ruas kanan dan ruas kiri bernilai sama yaitu 7 sehingga pengganti bilangan \(x\) pada persamaan \(2x-3=7\) yaitu 5.
2	\(15=18-x\)	Jawaban Kamu Benar Pengganti bilangan yang cocok untuk menyelesaikan persamaan \(15=18-x\) dengan cara substitusi yaitu 3 Pembuktian \[15=18-x\] kita ganti variabel \(x\) dengan 3 \[15=18-(3)\] \[15=15\] Dari penyelesaian di atas terlihat bahwa nilai ruas kanan dan ruas kiri bernilai sama yaitu 15 sehingga pengganti bilangan \(x\) pada persamaan \(15=18-x\) yaitu 3.
3	\(3x+4=16\)	Jawaban Kamu Benar Pengganti bilangan yang cocok untuk menyelesaikan persamaan \(3x+4=16\) dengan cara substitusi yaitu 4 Pembuktian \[3x+4=16\] kita ganti variabel \(x\) dengan 4 \[3x+4=16\] \[(3 \times 4) + 4 = 16\] \[12 + 4 = 16\] \[16 = 16\] Dari penyelesaian di atas terlihat bahwa nilai ruas kanan dan ruas kiri bernilai sama yaitu 16 sehingga pengganti bilangan \(x\) pada persamaan \(3x+4=16\) yaitu 4.
4	\(2x=18-x\)	Jawaban Kamu Benar Pengganti bilangan yang cocok untuk menyelesaikan persamaan \(2x=18-x\) dengan cara substitusi yaitu 6 Pembuktian \[2x=18-x\] kita ganti variabel \(x\) dengan 6 \[2 \times 6=18-6\] \[12=12\] Dari penyelesaian di atas terlihat bahwa nilai ruas kanan dan ruas kiri bernilai sama yaitu 12 sehingga pengganti bilangan \(x\) pada persamaan \(2x=18-x\) yaitu 6.
5	\(-\frac{x-2}{2}=-3\)	Jawaban Kamu Benar Pengganti bilangan yang cocok untuk menyelesaikan persamaan \(-\frac{x-2}{2}=-3\) dengan cara substitusi yaitu 8 Pembuktian \[-\frac{x-2}{2}=-3\] kita ganti variabel \(x\) dengan 8 \[-\frac{8-2}{2}=-3\] \[-\frac{6}{2}=-3\] \[-3=-3\] Dari penyelesaian di atas terlihat bahwa nilai ruas kanan dan ruas kiri bernilai sama yaitu \(-3\) sehingga pengganti bilangan \(x\) pada persamaan \(-\frac{x-2}{2}=-3\) yaitu 8.

Carilah nilai \(x\) dengan cara mengisi jawaban pada kotak yang disediakan.

\(3x=-2x-15\)
\(x =\)
\(2x-8=-6(x+4)\)
\(x =\)
\(0,4x+2=0,3x\)
\(x =\)
\(\frac{x-4}{2}=12\)
\(x =\)
\(2\left(x-5\right)+1=7\)
\(x =\)
\(\frac{x-3}{2}=-4\)
\(x =\)
\(0,25x=0,2x-0,1\)
\(x =\)
\(2\left(5-x\right)=4(x-5)\)
\(x =\)
\(3+7x=4x-6\)
\(x =\)
\(5x=-x+24\)
\(x =\)