Pengertian PtLSV

Tujuan Pembelajaran (klik untuk menutup/membuka)

Siswa menemukan konsep pertidaksamaan linear satu variabel
Siswa mampu membuat pemodelan dari permasalahan sehari-hari terkait pertidaksamaan linear satu variabel ke dalam model matematika

Sebelumnya kita telah mempelajari persamaan linear satu variabel, selanjutnya mari perhatikan tanda-tanda yang ada di pertidaksamaan linear satu variabel pada tabel berikut.

Tanda	Keterangan
\[<\]	Kurang dari
\[>\]	Lebih dari
\[\le\]	Kurang dari atau sama dengan Tidak lebih dari Hanya Paling banyak (maksimum)
\[\geq\]	Lebih dari atau sama dengan Tidak kurang dari Setidaknya Paling sedikit (minimum)

Pada tabel di atas terdapat beberapa tanda pertidaksamaan. Pertidaksamaan yang hanya memiliki sebuah variabel berpangkat satu disebut dengan pertidaksamaan linear satu variabel biasanya disingkat dengan PtLSV dimana merupakan kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda \(<,>,≤,\) atau \(≥\).

Selanjutnya mari perhatikan tabel pengamatan di bawah ini dan berikan pernyataan apakah termasuk ke persamaan atau pertidaksamaan linear satu variabel dengan mengklik salah satu kotak.

No	Pernyataan	Persamaan	Pertidaksamaan	Keterangan
1	\[x+7≤9\]
2	\[6+c>10\]
3	\[4x-3=6-8x\]
4	\[2a-4<32\]
5	\[10y=110-y\]
6	\[m=8\]
7	\[2p=10\]
8	\[-3y-3=4y+8\]
9	\[13-2m≤9m\]
10	\[x-4>0\]

Simaklah video berikut terkait ilustrasi pengambilan barang oleh Inur, Amat, Anang, dan Aluh dan jawablah beberapa pertanyaan yang terdapat di dalam video!.

Gambar 2. Rute perjalanan dari Banjarmasin ke Tanjung

Sumber: https://www.google.co.id/maps

Berdasarkan gambar tampilan google maps didapatkan informasi bahwa rute perjalanan dari Banjarmasin ke Tanjung tidak lebih dari 6 jam dengan menggunakan transportasi darat berupa mobil. Jika dimisalkan waktu tempuh adalah t, maka model matematika yang didapatkan adalah \(t < 6\) atau \(t≤6\). Tekan tombol di bawah untuk penjelasan lebih lanjut terkait model matematika.

\(𝑡<6\) 𝑎𝑡𝑎𝑢 \(𝑡≤6\) artinya “semua bilangan riil yang kurang dari atau sama dengan 6”. Sehingga, himpunan penyelesaiannya tak terhingga jumlahnya dan tidak dapat disebutkan satu-satu.

Tekan tombol di bawah untuk menampilkan visualisasi himpunan penyelesaian

Pertidaksamaan	Garis Bilangan	Notasi Interval	Notasi Pembentuk Himpunan
\[t≤6\]		\[(-∞,6]\]	\[{x\|x≤6}\]
\[t<6\]		\[(-∞,6)\]	\[{x\|x<6}\]

Coba kalian amati visualisasi himpunan penyelesaian di atas. Apa yang kalian temukan setelah mengamati visualisasi himpunan penyelesaian di atas?

Setiap garis bilangan Atau
Notasi interval pada pertidaksamaan \(t < 6\) dan \(t≤6\) apakah Atau

Jawaban Benar:
Setiap garis bilangan pertidaksamaan memiliki titik dan juga titik pertidaksamaan pada garis bilangan berbeda tergantung tanda pertidaksamaan.

Mari mengingat fungsi-fungsi pada penulisan himpunan penyelesaian pertidaksamaan

Jika bilangan yang ditanyakan terletak pada suatu titik yang diwakili oleh bulatan penuh (•), maka bilangan pada titik tersebut adalah anggota himpunan penyelesaian. Bulatan penuh biasanya digunakan untuk pertidaksamaan dengan simbol "≤" atau "≥" dan untuk penulisan notasi interval menggunakan "[" atau "]" atau sering disebut sebagai interval tertutup.
Sedangkan, Jika bilangan pada suatu titik diwakili oleh bulatan kosong (°), maka bilangan pada titik tersebut tidak termasuk anggota himpunan penyelesaian. Bulatan kosong biasanya digunakan untuk pertidaksamaan dengan simbol "<" atau ">" dan untuk penulisan notasi interval menggunakan "(" atau ")" atau sering disebut sebagai interval terbuka.

Mari berlatih memodelkan beberapa permasalahan berikut menjadi bentuk pertidaksamaan linier satu variabel. (untuk penulisan operasi matematika menggunakan simbol “\(+\)” untuk penambahan, “\(-\)“ untuk pengurangan, “\(*\)” untuk perkalian, “\(/\)” untuk pembagian, “\(<\)” untuk kurang dari, “\(>\)” untuk lebih dari, “\(<=\)” untuk kurang dari sama dengan, dan “\(>=\)” untuk lebih dari sama dengan)

Gambar Proses Pengangkutan Ikan Hidup

Sumber: https://bit.ly/Proses_Pengangkutan_Ikan

Pak Burhan memiliki sebuah mobil box pengangkut ikan hidup haruan dengan daya angkut tidak lebih dari 200 kg. Berat Pak Burhan adalah 65 kg dan dia akan mengangkut ikan haruan hidup yang setiap drum beratnya 15 kg. Tuliskan model pertidaksamaan yang digunakan untuk menentukan berapa banyak drum ikan yang bisa diangkut oleh Pak Burhan dalam sekali pengangkutan.
Misalkan:
- Drum = \(x\)
- Banyak Drum = kg
- Berat Pak Burhan = kg
- Daya Angkut Mobil = kg
Maka penulisan model pertidaksamaannya yaitu

Gambar Baju Sasirangan Motif Gigi Haruan

Sumber: Dokumentasi Pribadi

Inur dan Aluh akan membelikan sebuah hadiah ulang tahun untuk Amat. Mereka memutuskan untuk membeli hadiah baju sasirangan yang harganya tidak kurang dari Rp100.000,00. Apabila Aluh memberikan uang Rp75.000,00 lebih besar dari Inur. Maka tuliskanlah model pertidaksamaan linear satu variabel agar dapat menentukan berapa besar uang yang diberikan oleh Inur.
Misalkan:

Uang Inur = \(a\)
Uang Aluh = \(a\) \(+\)
Harga Minimum Sasirangan =

Maka penulisan model pertidaksamaannya yaitu

Umur Anang dan Amat masing-masing \((5x-2)\) dan \((3x+6)\). Jika umur Anang lebih dari umur Amat, maka tuliskanlah model pertidaksamaan linear satu variabel agar dapat menentukan batas umur.
Misalkan:

Umur Anang =
Umur Amat =

Maka penulisan model pertidaksamaannya yaitu