Penerapan PLSV & PtLSV

Tujuan Pembelajaran (klik untuk menutup/membuka)

Siswa memahami situasi dengan menggunakan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel

Mari mengamati contoh 1 dan 2 dari penyelesaian suatu situasi persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel

Contoh 1

Contoh 2

Gambar 3. Kain Sasirangan Motif Gagatas

Gambar 4. Kopiah Jangang

Sumber: Dokumentasi Pribadi & https://bit.ly/Kopiah_Jangang

Diketahui harga 3 kopiah jangang dan 2 lembar kain sasirangan adalah 555.000 rupiah. Harga setiap kain sasirangan yaitu 150.000 rupiah. Berapakah harga 1 kopiah jangang?
Penyelesaian:

Berdasarkan gambar di atas diperoleh harga 3 Kopiah ditambah harga 2 lembar Kain Sasirangan sama dengan 555.000 rupiah.

Untuk besaran yang tidak diketahui menggunakan huruf untuk menyatakan besaran
- Besaran yang diketahui yaitu satu kain sasirangan dengan harga 150.000 rupiah, sehingga 2 lembar kain sasirangan seharga 300.000 rupiah.
- Besaran yang tidak diketahui yaitu harga satuan Kopiah Jangang.
- Jika harga satu kopiah jangang adalah x rupiah, maka diperoleh
  \[3x+2×150.000=555.000\]

Menyelesaikan Persamaan
\[3x+2 \times 150.000 = 555.000\] \[3x + 300.000 = 555.000\] \[3x = 555.000 - 300.000\] \[3x = 255.000\] \[x = \frac{255.000}{3}\] \[x = 85.000\]

Jika harga satu kopiah jangang adalah 85.000 rupiah, mari kita substitusikan harga satu kopiah jangan ke dalam variabel \(x\)
\[3 {\color{#dc3545}x} +2×150.000=555.000\] \[85.000{\color{#dc3545}\times 3}+2×150.000=555.000\] \[255.000+300.000=555.000\] \[555.000=555.000\]
penyelesaian \(x=85.000\) menjawab soal di atas tadi karena nilai ruas kanan sama besar dengan nilai ruas kiri.

Jadi, harga satu kopiah jangang adalah Rp85.000.

Gambar 5. Kandang Itik Alabio

Sumber: Dokumentasi Pribadi

Kandang Itik Alabio milik Pak Samsul dibangun di atas sebidang tanah berbentuk persegi panjang dimana panjangnya 20m dan lebarnya \((6y-1)\)m. luas tanah Pak Samsul tidak kurang dari 100m². Berapakah lebar tanah minimum yang dimiliki Pak Samsul?
Penyelesaian:

Berdasarkan gambar di atas diperoleh ukuran panjang yaitu 20m dan ukuran lebar \((6y-1)\)m dan juga luas sebidang tanah tidak kurang dari 100m².

Untuk besaran yang tidak diketahui menggunakan huruf untuk menyatakan besaran
- Besaran yang diketahui yaitu sebidang tanah Pak Samsul dengan panjang 20m dan lebar \((6y-1)\) dimana luas sebidang tanah tersebut tidak kurang 100 m².
- Besaran yang tidak diketahui yaitu lebar minimum sebidang tanah milik Pak Samsul.
- Maka diperoleh peritdaksamaan luas tanah Pak Samsul yaitu \[p \times l≥L\] \[20 \times (6y-1)≥100\]

Menyelesaikan Persamaan
\[20 \times (6y-1) ≥ 100\] \[120y - 20 ≥ 100\] \[120y ≥ 100 + 20\] \[120x ≥ 120\] \[y ≥ \frac{120}{120}\] \[y ≥ 1\] Setelah menemukan nilai \(y\) kita substitusikan nilai \(y\) ke dalam lebar sebidang tanah \[l = 6 {\color{#dc3545}y} - 1\] \[l = 6{\color{#dc3545}(1)} - 1\] \[l = 6 - 1\] \[l = 5\] Hasil substitusi nilai y ke dalam lebar didapatkan nilai 5 sehingga lebar tanah minimal yang dimiliki Pak Samsul adalah 5m².

Jika lebar tanah Pak Samsul yaitu 5m, mari Kita substitusikan lebar kedalam luas persegi panjang
\[L=p \times l\] \[ \quad =20 \times 5\] \[ \quad =100m^2\]
Dari hasil perhitungan luas di atas terbukti luas tidak kurang dari 100m².

Jadi, lebar tanah minimum milik Pak Samsul yaitu tidak kurang dari 5m atau \(l≥5\).

Langkah-Langkah Penyelesaian Soal Menggunakan Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Tentukan hubungan antara besaran-besaran dalam soal. Nyatakanlah menggunakan diagram, tabel, dan persamaan atau pertidaksamaan dalam kata-kata.
Tentukan mana besaran yang diketahui, yang tidak diketahui, dan tetapkan persamaan atau pertidaksamaan menggunakan huruf.
Selesaikan persamaan atau pertidaksamaan.
Periksa apakah penyelesaian persamaan atau pertidaksamaan menyelesaikan soal sebenarnya.

Mari Kita mencoba memahami beberapa suatu situasi dan melalukan penyelesaian terkait persamaan ataupun pertidaksamaan.

Gambar 6. Pohon Mangga Kasturi

Sumber: https://bit.ly/Pohon_Mangga_Kasturi

Kelas VII pergi memanen buah mangga kasturi, dan hasil panennya dibagi di antara semua siswa. Jika setiap siswa mengambil 9 buah mangga kasturi, maka ada siswa yang kekurangan 3 buah. Namun, jika setiap siswa hanya mengambil 8 buah, maka jumlah buah mangga yang dipanen akan berlebihan 4 buah. Dengan informasi ini, mari kita hitung jumlah siswa dan jumlah buah kasturi yang dipanen.Hitunglah berapa banyak siswa dan buah kasturi yang dipanen?

Menurut Kalian situasi di atas termasuk ke dalam sebuah atau
Penyelesaian:
Pilihlah salah satu tombol di bawah ini yang menurut Kamu merupakan langkah selanjutnya untuk menyelesaian soal situasi menggunakan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel.
1. Hubungan antar besaran jika setiap siswa mengambil 9 buah manga kasturi dan jika setiap siswa mengambil 8 buah manga kasturi yaitu jumlah siswa dan jumlah manga kasturi sama besar
2. Menentukan besaran yang diketahui dan yang tidak diketahui
  Misalkan:
  - Banyak siswa = \(x\)
  - Jika setiap orang mengambil 9 buah kasturi =
  - Jika setiap orang mengambil 8 buah kasturi =
3. Penyelesaian persamaan di atas yaitu
  \(x\)
4. Mari memeriksa kembali penyelesaian persamaan dengan mesubstitusikan nilai variabel yang didapat ke dalam persamaan matematis \(9x-3=8x+4\) apakah nilai ruas kanan sama dengan nilai ruas kiri? (ketikan ya/tidak)
Kesimpulan
Jadi, Penyelesaian dari soal tersebut yaitu banyaknya siswa di kelas VII adalah 7 dan banyaknya buah mangga kasturi adalah 60.

Pada hari Minggu, Aluh berjalan menuju pasar terapung yang berjarak 1 km dari rumahnya. Setelah 9 menit pergi, kakaknya menyadari bahwa adiknya tertinggal dompet dan ingin mengejarnya dengan naik sepeda. Adiknya berjalan dengan kecepatan 60 m per menit, sementara kakaknya naik sepeda dengan kecepatan 240 m per menit. Berapa lama kakak Aluh membutuhkan untuk mengejar dan bertemu adiknya Aluh?

Menurut Kalian situasi di atas termasuk ke dalam sebuah atau

Penyelesaian:

Pilihlah salah satu tombol di bawah ini yang menurut Kamu merupakan langkah selanjutnya untuk menyelesaian soal situasi menggunakan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel.

Ilustarasi terkait hubungan antar besaran-besaran dengan diagram

Berdasarkan gambar diagram di atas, ketika kakak Aluh menyusul dan bertemu adiknya Aluh, maka jarak yang ditempuh adiknya Aluh sama dengan jarak yang ditempuh kakak Aluh.

Pilihlah salah satu tombol di bawah ini yang menurut Kamu merupakan langkah selanjutnya untuk menyelesaian soal situasi menggunakan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel

Menentukan besaran yang diketahui dan yang tidak diketahui
Misalkan:
- Waktu tempuh Kakak Aluh = \(x\) menit
- Waktu tempuh Aluh = menit
- Kecepatan Aluh = m/menit
- Kecepatan Kakak Aluh = m/menit

Ingat hubungan antara jarak \((S)\), kecepatan \((v)\), dan waktu \((t)\)

Hubungan antara jarak, kecepatan dan waktu

Dari gambar ilustrasi diatas Kita dapat mencari nilai sebuah jarak Aluh dan jarak Kakak Aluh
Sehingga persamaan yang didapatkan yaitu
Jarak Aluh \(=\) Jarak Kaka Aluh

Pilihlah salah satu tombol di bawah ini yang menurut Kamu merupakan langkah selanjutnya untuk menyelesaian soal situasi menggunakan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel.

Penyelesaian persamaan di atas yaitu
\(x\)
Mari memeriksa kembali penyelesaian persamaan dengan mesubstitusikan nilai variabel yang didapat ke dalam persamaan matematis \(60(x+9)=240x\) apakah nilai ruas kanan sama dengan nilai ruas kiri? (ketikan ya/tidak)

Kesimpulan

Jadi, kakak Aluh dapat menyusuk adiknya Aluh 3 menit setelah meninggalkan rumah.

Inur dan Aluh patungan untuk membelikan sebuah hadiah ulang tahun Amat berupa baju sasirangan. Uang yang mereka kumpulkan tidak lebih dari Rp200.000. Jika Aluh membayar Rp75.000 kurang dari Inur, maka uang terbesar yang diberikan Inur adalah. . .

Menurut Kalian situasi di atas termasuk ke dalam sebuah atau

Penyelesaian:

Pilihlah salah satu tombol di bawah ini yang menurut Kamu merupakan langkah selanjutnya untuk menyelesaian soal situasi menggunakan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel.

Hubungan antar besaran total uang patungan antara Inur dan Aluh yaitu tidak lebih dari Rp200.000. Uang yang Aluh berikan yaitu Rp75.000 kurang dari Uang Inur

Pilihlah salah satu tombol di bawah ini yang menurut Kamu merupakan langkah selanjutnya untuk menyelesaian soal situasi menggunakan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel

Menentukan besaran yang diketahui dan yang tidak diketahui
Misalkan:
- Uang Inur = \(k\)
- Uang Aluh =
- Total uang patungan

Maka pertidaksamaan matematisnya adalah

Pilihlah salah satu tombol di bawah ini yang menurut Kamu merupakan langkah selanjutnya untuk menyelesaian soal situasi menggunakan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel.

Penyelesaian pertidaksamaan di atas yaitu
\(k\)
Mari memeriksa kembali penyelesaian pertidaksamaan dengan mesubstitusikan nilai variabel yang didapat ke dalam pertidaksamaan matematis \((k-75.000)+k≤200.000\). apakah nilai ruas kanan sama dengan nilai ruas kiri? (ketikan ya/tidak)

Kesimpulan

Jadi, uang terbesar yang diberikan oleh Inur yaitu tidak lebih dari Rp137.500.

Gambar 7. Kadang Itik Alabio

Sumber: Dokumentasi Pribadi

Kandang Itik Alabio milik Pak Samsul berbentuk persegi panjang dengan panjangnya 116x m dan lebarnya 10x m. Jika kelilingnya tidak lebih dari 416m. Berapakah ukuran maksimum kandang itik alabio?

Menurut Kalian situasi di atas termasuk ke dalam sebuah atau

Penyelesaian:

Pilihlah salah satu tombol di bawah ini yang menurut Kamu merupakan langkah selanjutnya untuk menyelesaian soal situasi menggunakan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel.

Hubungan antar besaran keliling kandang itik alabio milik Pak Samsul tidak lebih dari 416m dan memiliki panjang \(116x\) m dan lebarnya \(10x\) m

Pilihlah salah satu tombol di bawah ini yang menurut Kamu merupakan langkah selanjutnya untuk menyelesaian soal situasi menggunakan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel

Menentukan besaran yang diketahui dan yang tidak diketahui
Misalkan:
- \(p=\)
- \(l=\)
- \(K \)
- Rumus keliling persegi panjang\(=\)

Maka pertidaksamaan matematisnya adalah

Pilihlah salah satu tombol di bawah ini yang menurut Kamu merupakan langkah selanjutnya untuk menyelesaian soal situasi menggunakan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel.

Penyelesaian pertidaksamaan di atas yaitu
\(x\)
Mari memeriksa kembali penyelesaian pertidaksamaan dengan mesubstitusikan nilai variabel yang didapat ke dalam pertidaksamaan matematis \(2(16x+10x)≤416\). apakah nilai ruas kanan sama dengan nilai ruas kiri? (ketikan ya/tidak)

Kesimpulan

Jadi, ukuran maksimum kandang itik alabio milik Pak Samsul yaitu 8.

Mari kita berlatih lebih jauh lagi terkait penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel dengan situasi nyata

Gambar Tikar Purun

Sumber: Dokumentasi Pribadi

Aluh dan Inur membuat tikar purun jika digabungkan maka total panjang tikar purun yaitu 150cm. Tikar purun buatan Inur lebih panjang dari pada tikar purun buatan Aluh. Selisih panjangnya adalah 30cm. Berapakah panjang tikar purun Aluh?

Penyelesaian:
Misalkan:
- Tikar purun Aluh \(=x\) cm
- Tikar purun Inur \(=\) cm
- Total panjang tikar purun \(=\) cm
- Selisih panjang tikar purun \(=\) cm
Dari permisalan di atas maka didapatkan sebuah persamaan yaitu

Dari persamaan di atas didapatkan penyelesaian persamaan yaitu

Jadi, panjang tikar purun buatan Aluh adalah

Gambar Makanan Ketupat Kandangan

Sumber: https://bit.ly/Ketupat_Kandangan

Anang membeli 7 bungkus ketupat kandangan, akan tetapi uang Anang kurang 8.000 rupiah. Jika Anang hanya membeli 6 bungkus, maka Anang masih mempunyai sisa 13.000 rupiah. Tentukan harga sebungkus ketupat kandangan dan berapa total uang yang Anang miliki mula-mula?

Penyelesaian:

Misalkan:

Harga sebungkus ketupat kandangan \(=x\) cm
Total bungkus yang ingin dibeli Anang \(=\) bungkus
Kekurangan uang Anang sesuai keinginan \(=\) Rupiah
Total bungkus yang dapat dibeli Anang \(=\) bungkus
Sisa uang Anang setelah membeli ketupat kandangan \(=\) Rupiah

Dari permisalan di atas maka didapatkan sebuah persamaan yaitu

Dari persamaan di atas didapatkan penyelesaian persamaan yaitu

Jadi, harga 1 bungkus ketupat kandangan yaitu Rupiah dan total uang yang dimiliki Anang mula-mula yaitu Rupiah

Gambar Bus Trans Banjarmasin

Sumber: Dokumentasi Pribadi

Sebuah bus trans banjarbakula meninggalkan terminal Gambut Barakat. Satu jam kemudian mobil orangtua Inur berangkat dari terminal Gambut Barakat. Jika kecepatan bus trans banjarbakula adalah 60 km per jam dan mobil orangtua Inur melaju dengan kecepatan 100 km per jam, berapa lama mobil orangtua Inur dapat menyusul bus trans banjarbakula?

Penyelesaian:

Ingat kembali hubungan antara jarak \((S)\), kecepatan \((v)\), dan waktu \((t)\)

Misalkan:

t mobil orangtua Inur \(=x\) cm
t bus trans banjarbakula \(=\) bungkus
V bus trans banjarbakula \(=\) km/jam
V mobil orangtua Inur \(=\) km/jam

Dari permisalan di atas maka didapatkan sebuah persamaan yaitu
jarak bus trans = jarak mobil orangtua Inur

Dari persamaan di atas didapatkan penyelesaian persamaan yaitu

Jadi, mobil orangtua Inur dapat menyusul bus trans banjarbakula yaitu jam

Gambar Buah Rambai

Sumber: http://canva.com

Aluh memiliki uang Rp180.000,00 yang akan digunakan untuk membeli buah rambai. Untuk harga 1 kg buah rambai adalah Rp15.000,00. Berapa banyaknya buah rambai yang dapat Aluh beli?

Penyelesaian:

Misalkan:

Jumlah Buah Rambai \(=x\) cm
Uang Aluh \(=\) Rp
Harga 1 kg buah Rambai \(=\) Rp

Dari permisalan di atas maka didapatkan sebuah pertidaksamaan yaitu

Dari persamaan di atas didapatkan penyelesaian pertidaksamaan yaitu

Jadi, banyak buah rambai yang dapat dibeli Aluh adalah Kg

Gambar Pulau Kembang

Gambar Monyet di Pulau Kembang

Sumber: https://bit.ly/3IxdNt2 & https://bit.ly/41wOKix

Pada setiap hari Sabtu dan Minggu Pulau Kembang banyak pengunjung. Untuk menjaga Kesehatan dan nutrisi para monyet, setiap harinya diberikan buah pisang maksimal 15 kg. Jika perawat para monyet-monyet selalu menggunakan timba untuk memberi makan sebagai tempat pisang yang hanya memuat 3 kg per timba. Berapa banyak timba yang dibutuhkan untuk memberi makan kembali monyet-monyet, jika pada hari itu para monyet-monyet sudah menghabiskan 10 kg pisang?

Penyelesaian:

Misalkan:

Timba \(=x\) cm
Maksimal para monyet makan pisang dalam sehari \(=\) kg
Timba digunakan untuk menampung pisang seberat \(=\) kg

Dari permisalan di atas maka didapatkan sebuah pertidaksamaan yaitu

Dari pertidaksamaan di atas didapatkan penyelesaian pertidaksamaan yaitu

Jika para monyet sudah makan pisang sebanyak kg, dan setiap timba hanya dapat menampung maksimal kg. Jadi, timba yang dibutuhkan untuk memberi makan kembali monyet-monyet sebanyak 5kg yaitu membutuhkan timba

Selamat Kamu berhasil menjawab soal pada latihan ke 5 dengan total poin