Pertidaksamaan linear satu variabel memiliki beberapa karakteristik yang dapat digunakan untuk menemukan solusi permasalahannya. Perhatikan beberapa karakteristik dari pertidaksamaan linear satu variabel berikut.

1. Bentuk pertidaksamaan linear, jika ruas kanan dan ruas kiri dijumlahkan atau dikurangi dengan bilangan yang sama maka tanda pertidaksamaan tetap. Perhatikan ilustrasi berikut:

   Penjumlahan Jika \(a < b \), maka \( a + c < b + c \) Jika \(a>b\), maka \(a+c>b+c\) Tekan tombol contoh di bawah untuk dapat melihat contoh dari ilustrasi di atas.

   Pengurangan Jika \(a < b \), maka \( a - c < b - c \) Jika \(a>b\), maka \(a-c>b-c\) Tekan tombol-tombol di bawah untuk dapat melihat contoh dari ilustrasi di atas.

   \[-4 < 2\] Misalkan ditambah 5 karena kita misalkan ditambah dengan 5 maka kedua ruas sama-sama ditambah dengan 5 \[ -4 {\color{#0d6efd} + 5} < 2 {\color{#0d6efd} + 5}\] \[1 < 7\] Kesimpulan Kesimpulan Hasil dari penambahan 5 dari sebuah pertidaksamaan \(-4 < 2\) yaitu \(1 < 7\). Dari hasil di atas maka benar bahwa ruas kiri yaitu 1 lebih kecil dari ruas kanan yaitu 7 sehingga untuk penandaan pertidaksamaan tidak berubah dari pertidaksamaan \(-4 < 2\). Ini membuktikan bahwa bentuk pertidaksamaan linear, jika ruas kanan dan ruas kiri dijumlahkan dengan bilangan yang sama maka tanda pertidaksamaan tetap.

   \[2 < 6\] Misalkan dikurang 5 karena kita misalkan dikurang dengan 5 maka kedua ruas sama-sama dikurang dengan 5 \[ 2 {\color{#dc3545} - 5} < 6 {\color{#dc3545} - 5}\] \[-3 < 1\] Kesimpulan Kesimpulan Hasil dari pengurangan 5 dari sebuah pertidaksamaan \(2 < 6\) yaitu \(-3 < 1\). Dari hasil di atas maka benar bahwa ruas kiri yaitu -3 lebih kecil dari ruas kanan yaitu 1 sehingga untuk penandaan pertidaksamaan tidak berubah dari pertidaksamaan \(2 < 6\). Ini membuktikan bahwa bentuk pertidaksamaan linear, jika ruas kanan dan ruas kiri dikurangi dengan bilangan yang sama maka tanda pertidaksamaan tetap.

   Catatan: sifat di atas juga berlaku untuk tanda pertidaksamaan \(\le\) dan \(\geq\)

2. Perbedaan mendasar antara persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel adalah pada operasi perkalian dan pembagian dengan bilangan bukan nol. Berikut ditunjukkan karakteristik pertidaksamaan linear satu variabel pada operasi perkalian dan pembagian.
   1. Jika ruas kanan dan ruas kiri dikalikan atau dibagi dengan bilangan positif, maka tanda pertidaksamaan tetap. Perhatikan ilustrasi berikut:

      Perkalian Bilangan Positif Jika \(a < b \), maka \( a \times c < b \times c \) Jika \(a>b\), maka \(a \times c>b \times c\) Tekan tombol contoh di bawah untuk dapat melihat contoh dari ilustrasi di atas.

      Pembagian Bilangan Positif Jika \(a < b \), maka \( \frac{a}{c} < \frac{b}{c}\) Jika \(a>b\), maka \( \frac{a}{c} > \frac{b}{c}\) Tekan tombol-tombol di bawah untuk dapat melihat contoh dari ilustrasi di atas.

      \[4 > 2\] Misalkan dikali 3 karena kita misalkan dikali dengan 3 maka kedua ruas sama-sama dikali dengan 3 \[ 4 {\color{#0d6efd} \times 3} > 2 {\color{#0d6efd} \times 3}\] \[12 > 6\] Kesimpulan Kesimpulan Hasil dari perkalian 3 dari sebuah pertidaksamaan \(4 > 2\) yaitu \(12 > 6\). Dari hasil di atas maka benar bahwa ruas kiri yaitu 12 lebih besar dari ruas kanan yaitu 6 sehingga untuk penandaan pertidaksamaan tidak berubah dari pertidaksamaan \(2 > 2\). Ini membuktikan bahwa bentuk pertidaksamaan linear, jika ruas kanan dan ruas kiri dikalikan dengan bilangan positif, maka tanda pertidaksamaan tetap.

      \[6 > -9\] Misalkan dibagi 3 karena kita misalkan dibagi dengan 3 maka kedua ruas sama-sama dibagi dengan 3 \[\frac{6}{{\color{#dc3545} 3}} >\frac{-9}{{\color{#dc3545} 3}}\] \[2 > -3\] Kesimpulan Kesimpulan Hasil dari pembagian 3 dari sebuah pertidaksamaan \(6 > -9\) yaitu \(2 > -3\). Dari hasil di atas maka benar bahwa ruas kiri yaitu 2 lebih besar dari ruas kanan yaitu -3 sehingga untuk penandaan pertidaksamaan tidak berubah dari pertidaksamaan \(6 > -9\). Ini membuktikan bahwa bentuk pertidaksamaan linear, jika ruas kanan dan ruas kiri dibagi dengan bilangan positif, maka tanda pertidaksamaan tetap.

      Catatan: sifat di atas juga berlaku untuk tanda pertidaksamaan \(\le\) dan \(\geq\)

   2. Jika ruas kanan dan ruas kiri dikalikan atau dibagi dengan bilangan negatif, maka tanda pertidaksamaan berubah. Perhatikan ilustrasi berikut.

      Perkalian Bilangan Negatif Jika \(a < b \), maka \( a \times (-c) < b \times (-c) \) menjadi \(-ac > -bc\) Jika \(a>b\), maka \( a \times (-c) > b \times (-c) \) menjadi \(-ac < -bc\) Tekan tombol contoh di bawah untuk dapat melihat contoh dari ilustrasi di atas.

      Pembagian Bilangan Negatif Jika \(a < b \), maka \( \frac{a}{-c} < \frac{b}{-c}\) menjadi \( \frac{a}{-c} > \frac{b}{-c}\) Jika \(a>b\), maka \( \frac{a}{-c} > \frac{b}{-c}\) menjadi \( \frac{a}{-c} < \frac{b}{-c}\) Tekan tombol-tombol di bawah untuk dapat melihat contoh dari ilustrasi di atas.

      \[4 > 2\] Misalkan dikali \(-3\) karena kita misalkan dikali dengan 3 maka kedua ruas sama-sama dikali dengan \(-3\) \[ 4 {\color{#0d6efd} \times (- 3)} > 2 {\color{#0d6efd} \times (- 3)}\] \[- 12 < -6\] Kesimpulan Kesimpulan Hasil dari perkalian \(-3\) dari sebuah pertidaksamaan \(4 > 2\) yaitu \(-12 < -6\). Dari hasil di atas terlihat bahwa ruas kiri yaitu \(-12\) lebih kecil dari ruas kanan yaitu \(-6\) sehingga untuk penandaan pertidaksamaan terjadi perubahan dari simbol "\(>\)" menjadi simbol "\(<\)". Ini membuktikan bahwa bentuk pertidaksamaan linear, jika ruas kanan dan ruas kiri dikalikan dengan bilangan negatif, maka tanda pertidaksamaan berubah.

      \[6 > -9\] Misalkan dibagi \(-3\) karena kita misalkan dibagi dengan \(-3\) maka kedua ruas sama-sama dibagi dengan \(-3\) \[\frac{6}{{\color{#dc3545} (- 3)}} >\frac{-9}{{\color{#dc3545} (- 3)}}\] \[-2 < 3\] Kesimpulan Kesimpulan Hasil dari pembagian \(-3\) dari sebuah pertidaksamaan \(6 > -9\) yaitu \(-2 < 3\). Dari hasil di atas terlihat bahwa ruas kiri yaitu \(-2\) lebih kecil dari ruas kanan yaitu \(3\) sehingga untuk penandaan pertidaksamaan terjadi perubahan dari simbol "\(>\)" menjadi simbol "\(<\)". Ini membuktikan bahwa bentuk pertidaksamaan linear, jika ruas kanan dan ruas kiri dibagi dengan bilangan negatif, maka tanda pertidaksamaan berubah.

      Catatan: sifat di atas juga berlaku untuk tanda pertidaksamaan \(\le\) dan \(\geq\)